△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列且c=2a,则sinB=( )A. 34B. 14C. 24D. 74
问题描述:
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列且c=2a,则sinB=( )
A.
3 4
B.
1 4
C.
2
4
D.
7
4
答
a、b、c成等比数列,所以b2=ac,由余弦定理可知:b2=a2+c2-2accosB,又c=2a,
∴2a2=a2+4a2-4a2cosB,
∴cosB=
,3 4
sinB=
.
7
4
故选:D.
答案解析:直接利用等比数列求出abc的关系,结合已知条件利用余弦定理求出B的余弦函数值,然后求解sinB.
考试点:余弦定理的应用;正弦定理.
知识点:本题考查余弦定理的应用,三角形的解法,考查计算能力.