我爸考我的一道数学题,请哥哥姐姐帮我!我今年有11岁啦,我爸爸昨天考我一道题,要我明天之内做出来,我还有一步实在做不出,请哥哥姐姐帮我,不然我又得挨骂了!Lim(X→无穷)[(x+a)/(x-a)]^x =4 ,求a 用Lim(X→无穷)[1+（1/x)]^x=e 的公式,将式子里分子分母除以x 原式= Lim(X→无穷)[(1+(a/x))/(1-(a/x)]^x=4 =Lim(X→无穷)[(1+(a/x))/(1+(-a/x)]^x=4 令1/u=a/x 则x=au 代入后得 =Lim(X→无穷)[(1+(1/u))]^ua /(1+(1/u)]^-ua =4 即=(e^a)/(e^-a)=4 =(e^2a)=4 如何求a?
问题描述：
我爸考我的一道数学题,请哥哥姐姐帮我!
我今年有11岁啦,我爸爸昨天考我一道题,要我明天之内做出来,我还有一步实在做不出,请哥哥姐姐帮我,不然我又得挨骂了!
Lim(X→无穷)[(x+a)/(x-a)]^x =4 ,求a
用Lim(X→无穷)[1+（1/x)]^x=e 的公式,将式子里分子分母除以x
原式= Lim(X→无穷)[(1+(a/x))/(1-(a/x)]^x=4
=Lim(X→无穷)[(1+(a/x))/(1+(-a/x)]^x=4
令1/u=a/x 则x=au
代入后得
=Lim(X→无穷)[(1+(1/u))]^ua /(1+(1/u)]^-ua =4
即=(e^a)/(e^-a)=4
=(e^2a)=4
如何求a?
答
学数学是很兴奋的一件事
但是我从来没兴奋过
答
真有闲人算这种题
答
e^2a=4
两边取自然对数
2a=ln4
a=0.5ln4
答
重点看两个重要极限里的一个Lim(X→无穷)（1+1/x)^x=e
把上面的式子凑成以上的：
Lim(X→无穷)[1+2a/(x-a)]^[(x-a)/2a]*2ax/(x-a)=
e^2ax/(x-a)=4
因为极限2ax/(x-a)=2a
所以a=(1/2)ln4