大学物理习题一质量为m的船关闭发动机,此时船速为V0,水阻力与船速成正比,比为k,求船在发动机关闭后前进距离.
问题描述：
大学物理习题
一质量为m的船关闭发动机,此时船速为V0,水阻力与船速成正比,比为k,求船在发动机关闭后前进距离.
答
f = -kv = m dv/dt
dv/v = -kdt/m
两边积分
ln(v)= -kt/m + C
v = e^(-kt/m + C)
t = 0 时 v = v0,v = v0 e^(-kt/m)
可以看出,速度无限接近于 0,若求移动距离
d s = vdt = v0e^(-kt/m)dt
积分 s = -mv0/k 积分( e^(-kt/m)d(-kt/m) ) = -mv0/k * e^(-kt/m) + C
t = 0 时 s = 0,s = mv0/k ( 1 - e^(-kt/m) )
t->无穷时,lim s = mv0/k