函数y=sin（x+π6）（0≤x≤π2）的值域是______．
问题描述：
函数y=sin（x+
）（0≤x≤π 6
）的值域是______． π 2
答
画一下图都出来了能很清晰看到值域在哪
答
先计算边界
x=0时, y=sin(π/6)=1/2
x=π/2时，y=sin(π/2+v/6)=sin(2*π/3)=根号3/2，约等于， 1.732/2=0.866
然后观察此函数， 求其导数看变化趋势
导数y'=(sin（x+π/6）)'=cos(x+π/6)
其中在x∈【0，π/3）时，y'>0, x∈(π/3，π/2）,y"所以，x∈【0，π/3），y递增，x∈(π/3，π/2），y递减
因此在x=π/3时取得最大值，y=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1
结合边界值可知，在x=π/3时取得最大值y=1， x=0时取得最小值，y=1/2
答
∵0≤x≤
，π 2
∴
≤x+π 6
≤π 6
；2π 3
∴当x+
=π 6
时，函数取得最大值是y=sin（x+π 2
）=1；π 6
当x+
=π 6
时，函数取得最小值是y=sin（x+π 6
）=π 6
；1 2
∴函数y=sin（x+
）的值域是[π 6
，1]．1 2
故答案为：[
，1]．1 2
答案解析：由x的取值范围，得出x+
的取值范围，从而求出函数y的最值，即得函数的值域．π 6
考试点：正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查了求三角函数的值域的问题，解题时应根据三角函数的图象与性质进行解答，是基础题．
答
[1／2，1]当x=0时取得最小值二分之一，当x=60度时取得最大值一.