为了得到函数y=cos(x+π/3）的图像,只需将函数y=sinx的图像（）A 向左平移π/6个长度单位B向右平移π/6个长度单位C向左平移5π/6个长度单位D向右平移5π/6个长度单位我是这么算的 cos(π/2-1/6+X) 所以sin(x-1/6π) 所以我选了C 哪错了
问题描述：
为了得到函数y=cos(x+π/3）的图像,只需将函数y=sinx的图像（）
A 向左平移π/6个长度单位
B向右平移π/6个长度单位
C向左平移5π/6个长度单位
D向右平移5π/6个长度单位
我是这么算的 cos(π/2-1/6+X) 所以sin(x-1/6π) 所以我选了C 哪错了
答
这种题目尽量不要取巧.
y=cos(x+π/3)
=cosxcosπ/3-sinxsinπ/3
=1/2×cosx-√3/2×sinx
=-√3/2×sinx+1/2×cosx
=cos(5π/6)sinx+sin(5π/6)cosx
=sin(x+5π/6)
左加右减,所以是向右平移5π/6个单位.选D.
答
应该是将函数y=sinx的图像向左平移5π/6个长度单位,在y=cos（x+π/3）的函数图象上,离y轴最近的对称轴是x=-π/3,而y=sinx的函数图像上,与y=cos（x+π/3）同在x轴上方的离y轴最近的对称轴是x=π/2,所以应该讲y=sinx的图像向左平移（π/3+π/2）个单位,即向左平移5π/6个长度单位,选择C.