已知tanx=3,计算：(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)
问题描述：
已知tanx=3,计算：(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)
答
式子上下同时除以cosx便可得（2-3tanx)/(2tanx+3)
将tanx=3代入，便可得到结果。
答
设A=∫cosx/(2sinx+3cosx)dx，B=∫sinx/(2sinx+3cosx)dx，则
3A+2B=3∫cosx/(2sinx+3cosx)dx+2∫sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫dx=x+C1
2A-3B=∫2cosx/(2sinx+3cosx)dx-∫3sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx
=∫d[(2sinx+3cosx)]/[(2sinx+3cosx)]=ln|2sinx+3cosx|+C2
解得
A=1/13*[(3x+3C1+2ln|2sinx+3cosx|+2C2]=1/13*[(3x+2ln|2sinx+3cosx|+3C1+2C2]=
1/13*(3x+2ln|2sinx+3cosx|)+C
答
(2cosx－3sinx)/(2sinx＋3cosx) 【分子分母同除以cosx】
=(2－3tanx)/(2tanx＋3)
=－7/9