(a+1)(a的二次方+1)(a的四次方+1)…(a的2000次方+1)

问题描述:

(a+1)(a的二次方+1)(a的四次方+1)…(a的2000次方+1)

原式=1/(a-1)*(a-1)9a=1)(a^2+1)(a^4+1)....(a^2000+1)
=1/(a-1)*(a^2-1)(a^2+1)(a^4+1)...(a^2000+1)
=1/(a-1)*(a^4-1)...(a^2000+1)
=1/(a-1)*(a^4000-1)

分析:在原式前面乘以(2-1)构造能用平方差公式的结构,连续使用平方差公式即可.原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^1999+1)(2^2000+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2000+1)=(2^4-1)(2^4+1)...