定积分 ∫(sint^2)dt /(x^3)分子是 ∫(sint^2)dt 分母(x^3) 其中分子的积分上限为x 下线0

问题描述:

定积分 ∫(sint^2)dt /(x^3)
分子是 ∫(sint^2)dt 分母(x^3) 其中分子的积分上限为x 下线0

同样的疑惑!那个分部积分分不出来啊!同求解!

对于sin(t^2),采用分步积分的方法,我没运算,可能会需要至少两次分步积分。
对于(sint)^2,先采用二倍角公式换算,然后很容易就算出来了

如果平方是(sint)^2,则结果为:(x-cosx*sinx)/(2x³)
如果平方是sin(t^2),则结果为:√(π/2)/x³*F(√(2/π)x),其中F是菲涅耳积分.

你是要求x→0时的极限吧
直接用洛比达法则
原式=[(sinx)^2]/(3x^2)
=x^2/(3x^2)
=1/3