求不定积分lncosx/cos^2xdx
问题描述：
求不定积分lncosx/cos^2xdx
答
我做出的答案是:tanxln(cosx)+tanx-x+C
∫ln(cosx)/cos²x dx
=∫sec²xln(cosx) dx
=∫ln(cosx)d(tanx)
=tanxln(cosx)-∫tanxd[ln(cosx)]
=tanxln(cosx)-∫tanx*1/cosx*(-sinx) dx
=tanxln(cosx)+∫tan²xdx
=tanxln(cosx)+∫(sec²x-1)dx
=tanxln(cosx)+tanx-x+C