物理学计算题顶角为2θ的直圆锥体,底面固定在水平面上,质量为m的小球系在绳的一端,绳的另一端系在圆锥顶点,绳长为L;且不能伸长,质量不计,圆锥面是光滑的,今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH柚匀速转动(OH轴,即是圆锥顶点到地面的垂直方向),求:1.锥面对小球的支持力N和细绳的张力T;2.当ω增大到某一值ωc时小球将离开锥面,这时ωc及T又各是多少?
问题描述：
物理学计算题
顶角为2θ的直圆锥体,底面固定在水平面上,质量为m的小球系在绳的一端,绳的另一端系在圆锥顶点,绳长为L;且不能伸长,质量不计,圆锥面是光滑的,今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH柚匀速转动(OH轴,即是圆锥顶点到地面的垂直方向),求:
1.锥面对小球的支持力N和细绳的张力T;
2.当ω增大到某一值ωc时小球将离开锥面,这时ωc及T又各是多少?
答
R=Lsinθ
F=mω^2R=mω^2Lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
Tsinθ-Ncosθ=F
T=mgcosθ+Fsinθ=mgcosθ+mω^2Lsin^2θ
N=mgsinθ-Fcosθ=mgsinθ-mω^2Lsinθcosθ
N=mgsinθ-mωc^2Lsinθcosθ=0
所以
ωc=根号下(g/Lcosθ)
这时T为
T=mgcosθ+mωc^2Lsin^2θ=mg/cosθ
答
1. 小球受T，N，G，三力的合力提供向心力F。
F＝mω＾2R，R＝Lsinθ
Nsinθ－Tcosθ＝F
Ncosθ＋Tsinθ＝G
＝＝》N＝Gcosθ＋mω＾2L（1－cosθ）
T＝（G－mω＾2L）sinθ
2. 当T=0时，ω最大。此时有：
F=Gtanθ=mω＾2Lsinθ
ω=根号下[g/(Lcosθ）]
答
因为小球是做匀速率圆周运动,且半径为R=Lsinθ所以小球受到的合力等于向心力,为F=mω^2R=mω^2Lsinθ所以根据受力分析Tcosθ+Nsinθ=mgTsinθ-Ncosθ=F所以T=mgcosθ+Fsinθ=mgcosθ+mω^2Lsin^2θN=mgsinθ-Fcosθ=...