下课后,小丽在运动场上荡秋千.已知小丽的质量为40kg,每根系秋千的绳子长为4m,能承受的最大张力是300N.如图,当秋千板摆到最低点时,速度为3m/s.(g=10m/s2,小丽看成质点处理,秋千绳、底座等不计质量)(1)此时,小丽做圆周运动的向心力是多大?(2)此时,小丽对底座的压力是多少?每根绳子受到拉力T是多少?(3)如果小丽到达最低点的速度为5m/s,绳子会断吗?

问题描述:

下课后,小丽在运动场上荡秋千.已知小丽的质量为40kg,每根系秋千的绳子长为4m,能承受的最大张力是300N.如图,当秋千板摆到最低点时,速度为3m/s.(g=10m/s2,小丽看成质点处理,秋千绳、底座等不计质量)

(1)此时,小丽做圆周运动的向心力是多大?
(2)此时,小丽对底座的压力是多少?每根绳子受到拉力T是多少?
(3)如果小丽到达最低点的速度为5m/s,绳子会断吗?

(1)将小丽看成质点作圆周运动,依题意可得向心力的大小为:F=m

v2
r
=40×
32
4
N=90N
(2)小丽作圆周运动的向心力由重力和支持力提供.由牛顿第二定律可得:F=F-G,
所以支持力为:F=G+F=mg+F=400N+90N=490N
根据牛顿第三定律,压力与支持力是相互作用力,则压力为:F=F=490N
所以每根绳子受到的拉力T=
1
2
F=245N

(3)当小丽到达最低点的速度为5m/s,所需要的向心力为F′=m
v2
r
=40×
52
4
N=250N

底板所受的压力为:F'=F'=G+F'=mg+F'=400N+250N=650N
所以每根绳子受到的拉力T=
1
2
F′=325N>绳子承受的最大张力300N

绳子会断裂,小丽将会作离心运动,非常危险.
答:(1)此时,小丽做圆周运动的向心力是90N;
(2)此时,小丽对底座的压力是490N,每根绳子受到拉力T是245N;
(3)如果小丽到达最低点的速度为5m/s,绳子会断.
答案解析:(1)系统摆到最低点时,所受向心力大小由公式F=m
v2
r
求解.
(2)以小丽为研究对象,分析受力.在最低点,小丽受到重力和秋千板的支持力,由这两个力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出支持力,再由牛顿第三定律研究他对秋千板的压力,进而求出绳子的拉力;
(3)如果到达最低点的速度为5m/s,求出小丽对秋千的压力,跟绳子承受的拉力进行比较即可判断.
考试点:向心力.
知识点:本题是实际生活中的圆周运动问题,分析物体的受力情况,确定向心力的来源是关键.