如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC.求AF垂直EF.用勾股定理来证明.下面是图.

用勾股定理：
AF^2 = AD^2 + DF^2 (AD=AB,DF=1/2AB)
=AB^2 + 1/4 AB^2
=5/4 AB^2
=10/16AB^2
EF^2 = CF^2 + CE^2 (CF=1/2AB,CE=1/4AB)
=1/4AB^2 + 1/16AB^2
=5/16AB^2
AE^2 = AB^2 + BE^2 (BE=3/4AB）
=AB^2 + 9/16AB^2
=25/16AB^2
AF^2 + EF^2 =25/16AB^2 = AE^2
得：AE^2 = AE^2 + EF^2
所以AF垂直EF.

你不懂为什么要设4a吗

为了计算简单,设正方形边长为4a,则CF＝DF＝2a,CE＝a,BE＝3a
∴AF^2＝AD^2＋DF^2＝(4a)^2＋(2a)^2＝20a^2
EF^2＝CE^2＋CF^2＝a^2＋(2a)^2＝5a^2
AE^2＝AB^2＋BE^2＝(4a)^2＋(3a)^2＝25a^2
∴AF^2＋EF^2＝AE^2
由勾股定理逆定理知∠AFE＝90°
从而得AF⊥EF

设边长为4a，EF=（根号5）a，AF=（根号20）a，AE=5a,所以AF^2+EF^2=AE^2.所以AF垂直EF
希望对你有用。
如果对你有用的话，希望你采纳我的答案，因为没财富值了crying