如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O在AD上,BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=208°,求∠OBC+∠OCB的度数.请你将解答过程补充完整.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O在AD上,BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=208°,求∠OBC+∠OCB的度数.请你将解答过程补充完整.

∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∠D+∠DCB=180°,
∵BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,
∴∠ABC=2∠OBC,∠DCB=2∠OCB,
∴∠A+∠D+2(∠OBC+∠OCB)=360°,
∵∠A+∠D=208°,
∴∠OBC+∠OCB=76°.
答案解析:根据两直线平行,同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°,∠D+∠DCB=180°,再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠OBC,∠DCB=2∠OCB,然后两式相加整理计算即可得解.
考试点:平行线的性质.
知识点:本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,整体思想的利用是解题的关键.