如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．
问题描述：
如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．
答
知识点：此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及平行四边形性质．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠ABE=∠CDF．
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∴∠AEF∠CFE．
∴AE∥CF．
答案解析：欲证（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四边形性质易求其全等．
考试点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及平行四边形性质．