已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．（1）求f(π12)的值；（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(2x+
)−cos(2x+π 6
)+2cos2x．π 3
（1）求f(
)的值；π 12
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
答
（1）f(
)=sin(2×π 12
+π 12
)-cos(2×π 6
+π 12
)+2cos2π 3
=sinπ 12
-cosπ 3
+1+cosπ 2
=π 6
-0+1+
3
2
3
2
=
+1
3
（2）∵f(x)=sin(2x+
)-cos(2x+π 6
)+2cos2xπ 3
=sin2xcos
+cos2xsinπ 6
-cos2xcosπ 6
+sin2xsinπ 3
+cos2x+1π 3
=
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
3
)+1，π 6
∴当sin(2x+
)=1时，f（x）max=2+1=3，π 6
此时，2x+
=2kπ+π 6
，即x=kπ+π 2
(k∈Z)，π 6
答案解析：（1）把x=
直接代入函数解析式求解．π 12
（2）先利用和差角公式对函数进行化简可得，f(x)＝2sin(2x+
)+1，结合正弦函数的性质可求．π 6
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，还考查了三角函数的性质，属于知识的简单综合．