⊙O与△ABC的三边BC、CA、AB分别交于点A1、A2、B1、B2、C1、C2,过上述六点分别作所在边的垂线a1、a2、b1、b2、,设a1、b2、c1三线相交于一点D.求证：a2、b1、c2三线也相交于一点.
问题描述：
⊙O与△ABC的三边BC、CA、AB分别交于点A1、A2、B1、B2、C1、C2,过上述六点分别作所在边的垂线a1、a2、b1、b2、,设a1、b2、c1三线相交于一点D.求证：a2、b1、c2三线也相交于一点.
答
∵a1、a2关于圆心O成中心对称,
∴a1a2.
同理,b1b2,c1c2.
∴a1、b2、c1的公共点D在变换R（O,180°）下的像D’也是像a2、b1、c2的公共点,即a2、b1、c2三线也相交于一点.