极限计算：lim { [1+3+5+…+(2n+1)] / (n^2) }^(n)=( e^2为什么1+3+5+…+(2n+1)＝(2n+2)(n+1)/2?而不是1+3+5+…+(2n+1)＝(2n+2)*n/2,项数为什么是n+1而不是n?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:20:02

问题描述：

极限计算：lim { [1+3+5+…+(2n+1)] / (n^2) }^(n)=(
e^2
为什么1+3+5+…+(2n+1)＝(2n+2)(n+1)/2?
而不是1+3+5+…+(2n+1)＝(2n+2)*n/2,项数为什么是n+1而不是n?

答

1+3+5+…+(2n+1)＝(2n+2)(n+1)/2=(n+1)^2
原式子化为lim[(1+1/n)^n]^2
而lim[(1+1/n)^n]^＝e
当然答案就是e^2