用数学归纳法证明1+a+a^2...+a^(n+1)=[1-a^(n+2)]/(1-a)在验证n=1时等式左边为左边等于A.1 B.1+a C.1+a+a^2 D.1+a+a^2+a^3------------------------------------不明白为什么选C 拜托说得详细和易懂一些
问题描述：
用数学归纳法证明1+a+a^2...+a^(n+1)=[1-a^(n+2)]/(1-a)在验证n=1时等式左边为左边等于
A.1 B.1+a C.1+a+a^2 D.1+a+a^2+a^3
------------------------------------
不明白为什么选C
拜托说得详细和易懂一些
答
n=1时，末项为a^2，所以是1+a+a^2
注：a^(n+1)不是通项公式，而是表示末项
所以n=1时，不一定只有一项
答
证：当n=1时，左边＝右边＝1+a+a^2
设当n=k时命题成立，
则：1+a+a^2...+a^(k+1)=[1-a^(k+2)]/(1-a)
那么当m=k+1时，
1+a+a^2...+a^(k+1)+a^(k+2)=[1-a^(k+2)]/(1-a)+a^(k+2)
＝[1-a^(k+2)+a^(k+2)-a^(k+3)]/(1-a)
所以原命题成立。
答
左边表示从1一直加到a^(n+1）,n=1时直接代入不就行了.
故1+a+a^(1+1）,选C
答
a^(n+1)指的是这个N=1