求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]^2 表示平方 ^(1/2) 表示开二次根号
问题描述：
求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]
^2 表示平方
^(1/2) 表示开二次根号
答
分子有理化分子分母都乘以(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)
(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)
=【x^2+x-(x^2-x)】/【(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)】
=2x/【(x^2 + x)^(1/2) + (x^2 - x)^(1/2)】
→1x → +∞时)
→-1(x → -∞时)
所以x → ∞时极限不存在
答
分子有理化
=2x/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
=2/(1+1)
=1
答
进行分子有理化,分子分母同时乘以 [(x^2 + x)^(1/2) +(x^2 - x)^(1/2)],分子x平方项被消去,为2x,分母为(x^2 + x)^(1/2) +(x^2 - x)^(1/2),
分子分母同除以lxl,分子为2,分母为(1 + 1/x)^(1/2) +(1 - 1/x)^(1/2),(x → ∞) ,所以分母为2,最后极限为2/2=1