基本的一道数列极限证明题:lim(n->无限)3n/(n+1)=3...如何证明?答案是N=[(3/x)-1] x为任意小的正数

lim(n->无限)3n/(n+1)=lim(n->无限)3/(1+1/n)
因为n->无限所以(1/n)->0
所以lim(n->无限)3/(1+1/n)=3

因为
｜3n/(n+1)-3｜
=3/(n+1)
所以取N。=[3/ε]任意的ε>0.当n>N。时有
｜3n/(n+1)-3｜所以
lim(n->无限)3n/(n+1)=3

注意：
极限的证明和计算是不一样的,如果用极限的运算法则,就是和楼上一样算,把分子分母都变成可求极限的形式.
但如果是证明,则要使用严格的e－N定义,不过高中不作要求.