已知tanA=2,求cos2A?我需要过程

tanA=2,
∴sinA=2cosA,
∴(sinA)²=4(cosA)²
∴1-(cosA)²=4(cosA)²
∴(cosA)²=1/5
∴cos2A=2(cosA)²-1=-3/5

cos2A=-3/5 

设tan∠EAB=tan∠EAC

AB=AC=1,那么AE=1/√5  ,BE=EC=2/√5  ,BC=4/√5

设AD=x，CD=y

AC²=CD²+DA²   ,x²+y²=1

BC²=CD²+BD²   ，y²+（x+1）²=16/5

x=3/5

cosBAC=AD/AC=-3/5

有必要那么复杂,我来解.
tanA=2就是sinA/cosA=2 还有一个(sinA)^2+(cosA)^2=1
解得sinA=2/根号5 cosA=1/根号5
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=-3/5

cos2a=1-2(sina)^2=1-2(sina/cosa)^2*(cosa)^2=1-2(tana)^2/(seca)^2=1-2(tana)^2/(1+(tana)^2)=(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2)=(1-4)/(1+4)=-3/5