若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为______.
问题描述:
若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为______.
答
设三边长分别为a≤b≤c,则a+b=19-c>c≥193,∴193≤c<192,故c=7,或8,或9;分类讨论如下:①当c=7时,b=7,a=5或b=6,a=6;②当c=8时,b=8,a=3或b=7,a=4或b=6,a=5;③当c=9时,b=9,a=1或b=8,a=2或b=7,a=3...
答案解析:三角形的三边中,等边三角形三边相等;除此外,必有一边是最长边;故可设三边长分别为a≤b≤c,则a+b=19-c>c,而且最大边须满足:②c≥
,故可得c只能在7,8,9中选;19 3
当c=7时,b=7,a=5或b=6,a=6;
当c=8时,b=8,a=3或b=7,a=4或b=6,a=5;
当c=9时,b=9,a=1或b=8,a=2或b=7,a=3或b=6,a=4或b=a=5.
考试点:三角形三边关系.
知识点:本题属竞赛题型,且涉及分类讨论的思想.解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握.