若a2+a+1=0,求[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2Rt问题里的数字都是指数，数字全是指数啊，除了条件里的1

方程两边同除以a（已知a不等于0），得a+1+(1/a)=0,即a+(1/a)=-1 所求的式子可化为[(2007/2)+(2008/2)]*[a+(1/a)],把a+(1/a)=-1代进去就可以求出来了，是-(4015/2)

(a-1)(a^2+a+1)=a^3-1=0
说明a^2+a+1=0的根的立方为一
a^2+a+1=0两边同时除以a得
a+1/a=-1
[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2
=(1+1)^2+(a+1/a)^2
=4+1
=5

因为a2+a+1=0,所以a+1+1/a=0.所以a+1/a=-1.
（a+1/a）2=1,即,a2+(1/a)2=-1.又（a+1/a）3=-1,即,a3+(1/a)3=2.
假设a3k+(1/a)3k=2成立,当n=3（k+1）时,a3（k+1）+(1/a)3（k+1）=[ak+(1/a)k]3-3[ak+(1/a)k]=8-6=2,成立.（数学归纳法）
同理,当n=3k+1(或者3k-1)时,a(3k+1)+(1/a)(3k+1)=-1成立.
所以[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2=2的平方+(-1)的平方=5.
证毕,