在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3,L2与L1相距80m,L3与L1相距120m．每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s,显示红色的时间间隔都是 40s .L1与L3同时显示绿色,L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色,规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s．若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻,则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率 m/s.若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻,则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速度是多少?

:解析:
对题意的理解:每一个信号灯显示绿灯与红灯是交替变换的,绿灯过后是红灯,经灯过后是绿灯.当车辆经过信号灯正下方时,显示绿灯则可以通过,显示红灯则不能被通过.汽车与自行车都作匀速直线运动,题中要求车辆不停顿地通过三盏信号灯,则要求车辆通过第二盏信号灯正下方时,L2应处于绿色状态,通过第三盏信号灯时也应处于绿色状态.
1.分析汽车的情况
汽车不可能在20s以内通过三盏信号灯,否则将不存在最大速度的问题.若汽车通过第一个信号灯后,经30s到达L2处,此时,汽车能以最快速度通过L2,按此速度,到达L3时L3显示红灯,不能顺利通过;若汽车经60s到达L3,L3此时正由红灯转为绿灯,考查汽车经过L2时,灯L2所处的状态,汽车到达L2时经过40s,由题意,L2处于绿灯显示状态(已显示绿灯10s),则这种情况汽车能不停顿地通过三盏信号灯,且速率最大,最大速率为v=120/60(m/s)=2(m/s).
2.分析自行车的情况
题目要求自行车不停顿地通过三盏信号灯的最小速率,则等价于求自行车通过三盏信号灯的时间最长.若自行车通过三盏灯的时间为150s(题目规定最长时间),则自行车经过第二盏灯的时刻为100s,由题意推理得,此时恰为L2第二次显示绿灯末,能通过第二盏灯,但通过L3时L3第三次显示红灯已经过20s,自行车不能不停顿地通过三盏灯;若自行车通过时间为130s,即此时恰好为L3第三次显示绿灯的结束,考查自行车通过L2时,L2显示情况.自行车通过L2时的时刻为86.67s,此时处于L2第二次显示绿灯的状态(已显示绿灯6.67s),则这种情况自行车能不停顿地通过三盏信号灯,且速率最小,最小速率为v=120/130(m/s)=12/13(m/s).
综上所述,第一空为2(m/s),第二空为12/13(m/s)