非零实数a.b.c不完全相等,如果abc成等差数列,那么他们的倒数能不能够成等差数列

依题意可令
a=x
b=x+d
c=x+2d
(d不等于0)
若命题成立则
2*1/b=1/a+1/c
上面三式代入可化简得:
d^2=0
即d=0
与假设不符故不能成等差数列

不可能的.若成立这种情况只有三个数相等

abc成等差数列,2b=a+c
设倒数能够成等差数列,则
1/2b=1/a+1/c=(a+c)/ac
ac=2b(a+c)
ac=(a+c)^2
a^2+ac+c^2=0
(a+c/2)^2+3c^2/4=0
c=0
a+c/2=0,a=0
与非零实数a.b.c矛盾
所以,不能够成等差数列

不能
假设能的话,有a+c=2b 及 1/a+1/c=2/b
相乘得: 1+a/c+c/a+1=4
得:a/c+c/a=2
(a^2+c^2)/ac=2
a^2-2ac+c^2=0
最后得到: a=c
所以这个假设不能成立