一道数学逻辑推理题,如下两位学生A,B做如下游戏：A,B分别在纸片上写下一个正整数a,b,并将纸片交给学生C,C在黑板上写出两个正整数X,Y,其中一个为a+b,接着C问A：“你知道b吗?”若A回答不知道,C就问B：“你知道a吗?”若B回答不知道,C再问A,……,如此下去,证明在有限次回答后,必有一个学生回答知道（假定A,B均非常聪明且是诚实的）.请给出答案和详细的解释,谢
问题描述：
一道数学逻辑推理题,如下
两位学生A,B做如下游戏：A,B分别在纸片上写下一个正整数a,b,并将纸片交给学生C,C在黑板上写出两个正整数X,Y,其中一个为a+b,接着C问A：“你知道b吗?”若A回答不知道,C就问B：“你知道a吗?”若B回答不知道,C再问A,……,如此下去,证明在有限次回答后,必有一个学生回答知道（假定A,B均非常聪明且是诚实的）.
请给出答案和详细的解释,谢
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