把一个正整数分成若干个正整数的和,使其分成的若干个正整数的乘积最大.最好能用通式来表示.
问题描述：
把一个正整数分成若干个正整数的和,使其分成的若干个正整数的乘积最大.
最好能用通式来表示.
答
根据算术平均≥几何平均 即(a+b)/2 ≥√ab 两边平方 再推广到n
得到:
X1·X2·X3·…·Xn≤(X1＋X2＋X3＋…＋Xn)^n／n^n
答
1的时候是1,2的时候是2,3的时候是3,4的时候是4,5的时候是6
当n=3k,k>1的时候,最大的积是3^k
当n=3k+1,k>1的时候,最大的积是3^(k-1)*4
当n=3k+2,k>1的时候,最大的积是3^k*2