已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
问题描述：
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
答
∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴x1+x2=m，x1•x2=-2，|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=m2+8，∴当m∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3．由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立，可得：a2-5a-3≥3；∴a≥6或a≤...
答案解析：化简命题p，q；由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p与q有且仅有一个为真．从而得出a的取值范围．
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题考查了复合命题真假性的判断、方程的解的判断、韦达定理及分类讨论的思想，属于中档题．