汽船所受阻力f∝v^2;功率为P是匀速运动速度为v,当功率为2P时匀速运动的速度是?
问题描述：
汽船所受阻力f∝v^2;功率为P是匀速运动速度为v,当功率为2P时匀速运动的速度是?
答
汽船匀速运动，则汽船的功率等于阻力做的功。若令f=c(v^2)，则有P=fv=c(v^3)，c为常数。
当功率为2P时，由上式可知，此时的速度为2开三次方倍的v。
答
由f∝v^2可设f=kv^2,→p=fv=kv^3
则2p=fV=kv'^3
v'=(2p/k)^1/3=（2kv^3/k)^1/3=2^1/3*v
是原来速度的2开三次方根倍的V。
答
当达到额定功率,匀速运动速度时 F牵引力=f
因此 P=F牵*v=f*v=k*v^3 (f∝v^2,f=kv^2)
2P=F牵*V2=f*V2=k*V2^3 (V2为求解的量)
比一下得到 V2=2^(1/3)*v