求证不等式a^n+b^n≧a^(n-1)b+b^(n-1)a a和b都大于0,请写写思路和过程万分感谢!

如下可证 a^n+b^n-【a^(n-1)b+b^(n-1)a 】=a^（n-1）a+b^（n-1）b-a^(n-1)b-b^(n-1)a =a^（n-1）a-a^(n-1)b-【b^(n-1)a-b^（n-1）b】 =a^（n-1）（a-b）-b^(n-1)（a-b） =【a^（n-1）-b^(n-1)】（a-b） a和b都大于0，所以a^（n-1）-b^(n-1)和a-b同为负或同为正或同为0， 所以【a^（n-1）-b^(n-1)】（a-b）≧0，即a^n+b^n-【a^(n-1)b+b^(n-1)a 】≧0 得a^n+b^n≧a^(n-1)b+b^(n-1)a 就这样吧

a^n+b^n≧a^(n-1)b+b^(n-1)a
a^n-a^(n-1)b≧b^(n-1)a-b^n
a^(n-1)(a-b)≧b^(n-1)(a-b)
若a≧b
a^(n-1)(a-b)≧b^(n-1)(a-b)
a^(n-1）≧b^(n-1），成立
若aa^(n-1)(a-b)≧b^(n-1)(a-b)
a^(n-1）《b^(n-1），
也成立
不过要保证N≧1，否则原证明题就是错的

证明：
要证a^n+b^n≧a^(n-1)b+b^(n-1)a
即证明 a^n+b^n-a^(n-1)b-b^(n-1)a ≥0
左式=a^(n-1)(a-b)-b^(n-1)(a-b)
=[a^(n-1)-b^(n-1)](a-b)
1.若a>b,则a^(n-1)>b^(n-1) => a^(n-1)-b^(n-1)>0
那么[a^(n-1)-b^(n-1)](a-b)>0
2.若a

移到一边，合并同类项什么的

得：只需证明（a-b）*【a^(n-1）-b^(n-1）】≥0

三种可能：a＞b，a＜b，a=b，均成立

所以上式成立