欧姆定律及其应用j计算题

欧姆定律科技名词定义
中文名称：欧姆定律 英文名称：Ohm law 定义：在直流情况下,一闭合电路中的电流与电动势成正比,或当一电路元件中没有电动势时,其中的电流与两端的电位差成正比. 所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
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在同一电路中,导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻阻值成反比,这就是欧姆定律,基本公式是I=U/R.欧姆定律由乔治·西蒙·欧姆提出,为了纪念他对电磁学的贡献,物理学界将电阻的单位命名为欧姆,以符号Ω表示.
中文名： 欧姆定律
发明者： 乔治·西蒙·欧姆
学科 ： 物理学
涉及专业 ： 电学/电阻
发明时间 ： 1826年4月
公式： x=ksa/l

目录
电阻的性质电阻的性质
电阻的单位
欧姆定律公式
公式说明
适用范围
引申推论
全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)公式
公式说明
闭合电路中的功率
电源的效率
路端电压与外电阻的关系
欧姆定律的微分形式
有关欧姆定律的公式（包括推导公式）主要公式
有关电路的公式
乔治·西蒙·欧姆生平简介
研究过程与成果
电阻的性质 电阻的性质
电阻的单位
欧姆定律 公式
公式说明
适用范围
引申推论
全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律) 公式
公式说明
闭合电路中的功率
电源的效率
路端电压与外电阻的关系
欧姆定律的微分形式
有关欧姆定律的公式（包括推导公式） 主要公式
有关电路的公式
乔治·西蒙·欧姆 生平简介
研究过程与成果
展开 编辑本段电阻的性质
电阻的性质
闭合回路功率与电阻关系
由欧姆定律I=U/R的推导式R=U/I或U=IR不能说导体的电阻与其两端的电压成正比,与通过其的电流成反比,因为导体的电阻是它本身的一种性质,取决于导体的长度、横截面积、材料和温度、湿度,即使它两端没有电压,没有电流通过,它的阻值也是一个定值.（这个定值在一般情况下,可以看做是不变的,因为对于光敏电阻和热敏电阻来说,电阻值是不定的.对于一般的导体来讲,还存在超导的现象,这些都会影响电阻的阻值,也不得不考虑.） 导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比.
电阻的单位
电阻的单位欧姆简称欧（Ω）.1Ω定义为：当导体两端电势差为1伏特（ν）,通过的电流是1安培（Α）时,它的电阻为1欧（Ω）.
编辑本段欧姆定律
公式
部分电路欧姆定律公式： I=U/R 或 I = U/R = GU (I=U：R)
公式说明
其中G = 1/R,电阻R的倒数G叫做电导,其国际单位制 利用欧姆定律测电阻
为西门子(S). 其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻. I＝Q／t 电流＝电荷量／时间 (单位均为国际单位制） 也就是说：电流＝电压/ 电阻 或者 电压＝电阻×电流『只能用于计算电压、电阻,并不代表电阻和电压或电流有变化关系』
适用范围
欧姆定律适用于金属导电和电解液导电,在气体导电和半导体元件等中欧姆定律将不适用
引申推论
由欧姆定律所推公式: 串联电路： I总=I1=I2(串联电路中,各处电流相等) U总=U1+U2（串联电路中,总电压等于各部分两端电压的总和） R总＝R1+R2+R3...+Rn U1：U2=R1：R2（串联成正比分压） P1/P2=R1/R2 当有n个定值电阻R0串联时,总电阻 R=nR0 并联电路： I总=I1+I2（并联电路中,干路电流等于各支路电流的和） U总=U1=U2 （并联电路中,电源电压与各支路两端电压相等） 1/R总=1/R1+1/R2 I1：I2=R2：R1 （并联反比分流） R总=R1·R2\（R1+R2） R总=R1·R2·R3：（R1·R2+R2·R3+R1·R3 ） 即1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn P1/P2=R2/R1 当有n个定值电阻R0并联时,总电阻 R=R0/n 即总电阻小于任一支路电阻但并联越多总电阻越小 串联分压（电压）并联分流（电流） 部分电路的欧姆定律 对于一个任意给定的闭合电路,根据欧姆定律,通过任一电阻器的电流乘以该电阻阻值就是该电阻两端的电压.所有电阻两端的电压和就是电源电动势.由于内电路的电流方向是由负极流向正极,因此,我们可以认为电源所分的电压是负的.于是我们得出结论：对于闭合电路中所有用电器分得的电压代数和为零.由此,我们可以得出推论：在任意一个复杂电路中,任取一块闭合电路,也能够有以下结论（即部分电路的欧姆定律）：给定一个方向以后（顺时针或者逆时针）,各用电器分得的电压代数和为零.
编辑本段全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)
公式
I=E/(R+r)=(Ir+U)/(R+r) I-电流 安培（A） E-电动势 伏特（V） R-电阻 欧姆（Ω） r-内电阻 欧姆（Ω） U-电压 伏特（V）
公式说明
其中E为电动势,R为外电路电阻,r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外 适用范围:只适用于纯电阻电路 欧姆定律
闭合电路中的功率
E=U+Ir EI=UI+I²r P释放=EI P输出=UI P内=I²r P输出=I²R =E²R/(R+r)² =E²/(R+2r+r²/R) 当 r=R时 P输出最大,P输出=E²/4r (均值不等式) (不能错误认为电源的输出功率最大时效率也最高)
电源的效率
n(效率)=P输出/P释放=IU/IE=U/E=R/(R+r) 由上式可知,外电阻R越大,电源的效率越高 ∴当 R=r时,电源的效率为50％
路端电压与外电阻的关系
①当外电阻R增大时,根据I=E/(R+r)可知,电流I减小(E和r为定值),内电压Ir减少,根据U=E-Ir可知路端电压U增大. 特例：当外电路断开时,R=∞,I=0,Ir=0,U=E.即电源电动势在数值上等于外电路开路时的电压. ②当外电阻R减少时,根据I=E/(R+r)可知,电流I增大(E和r为定值),内电压Ir增大,根据U=E-Ir可知路端电压U减小. 特例：当外电阻R=0(短路)时,I=E/r,内电阻Ir=E,路端电压U=0.(实际使用时要注意防止短路事故发生)
欧姆定律的微分形式
在通电导线中取一圆柱形小体积元,其长度ΔL,截面积为ΔS,柱体轴线沿着电流密度J的方向,则流过ΔS的电流ΔI为： ΔI＝JΔS 由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R＝ρΔL/ΔS,得： 欧姆定律
JΔS＝-ΔUΔS/(ρΔL） 又由电场强度和电势的关系,-ΔU/ΔL=E,则： J＝1/ρ*E＝σE （E为电场强度,σ为电导率） 电阻的串联 (1)串联电路的总电阻的值比任何一个分电阻的阻值都大. （2）串联电阻的总电阻的阻值等于各部分电阻的阻值之和,即R串=R1+R2+.Rn. 电阻的并联 （1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小. (2)并联电阻的总电阻的阻值的倒数等于各部分电阻的阻值倒数之和,即R并/1=R1/1+R2/1+.+Rn/1.
编辑本段有关欧姆定律的公式（包括推导公式）
主要公式
由欧姆定律所推公式: 并联电路 串联电路 欧姆定律实验
I总=I1+I2 I总=I1=I2 U总=U1=U2 U总=U1+U2+···+Un 1：R总=1：R1+1：R2 R总=R1+R2+···+Rn I1：I2=R2：R1 U1：U2=R1：R2 R总=R1R2 ：（R1+R2） R总=R1R2R3 ：（R1R2+R2R3+R1R3） 也就是说：电流＝电压÷电阻 或者 电压＝电阻×电流 流过电路里电阻的电流,与加在电阻两端的电压成正比,与电阻的阻值成反比. ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 消耗的总功率等于各电功率之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2 电压关系：电路中各支路两端电压相等 U1=U2=U 总电阻倒数等于各电阻倒数之和 R=R1R2÷（R1+R2）注：此只限于并联两个电阻,若是多个电阻,则总电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 欧姆定律
⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方
有关电路的公式
⑴电阻 R R=ρL/S注：其中ρ不是密度,而是导线材料在常温下长度为1m横截面积为1mm^2时的阻值 ②电阻等于电压除以电流 R=U÷I ③电阻等于电压平方除以电功率 R=UU÷P ⑵电功 W 电功等于电流乘电压乘时间 W=UIt（普适公式） 电功等于电功率乘以时间 W=Pt 电功等于电荷乘电压 W=QU 电功等于电流平方乘电阻乘时间 W=I×IRt（纯电阻电路） 电功等于电压平方除以电阻再乘以时间 W=U·U÷R×t（同上） ⑶电功率 P ①电功率等于电压乘以电流 P=UI ②电功率等于电流平方乘以电阻 P=IIR（纯电阻电路） ③电功率等于电压平方除以电阻 P=UU÷R(同上) ④电功率等于电功除以时间 P＝W：Tt ⑷电热 Q 电热等于电流平方成电阻乘时间 Q=IIRt（普适公式） 电热等于电流乘以电压乘时间 Q=UIt=W（纯电阻电路） 欧姆定律之电路变化 一、有关电路变化的问题可分为 （1）判断电表示数变化的问题（开关断、闭,滑动变阻器移动）； （2）电能表量程的选择及变化分为问题； （3）滑动变阻器的取值范围问题. 二、可以填空、选择、计算等形式出现 三、分析方法： （1）看清变化前后电路的连接方式,滑动变阻器滑片的移动引起接入电阻如何变化,开关通断变化的电路,先看清变化前后电路是什么连接方式； (2)从电路图中分析电流表、电压表测的是哪一部分电路的电流、电压； （3）根据串、并联电路的性质和特点,灵活运用欧姆定律进行求解.
编辑本段乔治·西蒙·欧姆
生平简介
乔治·西蒙·欧姆(Georg Simon Ohm,1787～1854年)是德国物理学家.生于巴伐利亚埃尔兰根城.欧姆的父亲是一个技术熟练的锁匠,对哲学和数学都十分爱好.欧姆从小就在父亲的教育下学习数学并受到有关机械技能的训练,这对他后来进行研究工作特别是自制仪器有很大的帮助.欧姆的研究,主要是在1817～1827年担任中学物理教师期间进行的. 欧姆
研究过程与成果
欧姆第一阶段的实验是探讨电流产生的电磁力的衰减与导线长度的关系,其结果于1825年5月在他的第一篇科学论文中发表.在这个实验中,他碰到了测量电流强度的困难.在德国科学家施威格发明的检流计启发下,他把斯特关于电流磁效应的发现和库化扭秤方法巧妙地结合起来,设计了一个电流扭力秤,用它测量电流强度.欧姆从初步的实验中出发,电流的电磁力与导体的长度有关.其关系式与今天的欧姆定律表示式之间看不出有什么直接联系.欧姆在当时也没有把电势差（或电动势）、电流强度和电阻三个量联系起来. 早在欧姆之前,虽然还没有电阻的概念,但是已经有人对金属的电导率（传导率）进行研究.欧姆很努力,1825年7月,欧姆也用上述初步实验中所用的装置,研究了金属的相对电导率.他把各种金属制成直径相同的导线进行测量,确定了金、银、锌、黄铜、铁等金属的相对电导率.虽然这个实验较为粗糙,而且有不少错误,但欧姆想到,在整条导线中电流不变的事实表明电流强度可以作为电路的一个重要基本量,他决定在下一次实验中把它当作一个主要观测量来研究. 在以前的实验中,欧姆使用的电池组是伏打电堆,但是这种电堆的电动势不稳定,使他大为头痛.后来经人建议,改用铋铜温差电偶作电源,从而保证了电源电动势的稳定. 1826年,欧姆用上面图中的实验装置导出了他的定律.在木质座架上装有电流扭力秤,DD'是扭力秤的玻璃罩,CC'是刻度盘,s是观察用的放大镜,m和m'为水银杯,abb'a'为铋框架,铋、铜框架的一条腿相互接触,这样就组成了温差电偶.A、B是两个用来产生温差的锡容器.实验时把待研究的导体插在m和m'两个盛水银的杯子中,m和m'成了温差电池的两个极. 欧姆准备了截面相同但长度不同的导体,依次将各个导体接入电路进行实验,观测扭力拖拉磁针偏转角的大小,然后改变条件反复操作,根据实验数据归纳成下关系： x=q/(b+l)式中x表示流过导线的电流的大小,它与电流强度成正比,和A和B为电路的两个参数,L表示实验导线的长度. 1826年4月欧姆发表论文,把欧姆定律改写为：x=ksa/ls为导线的横截面积,K表示电导率,A为导线两端的电势差,L为导线的长度,X表示通过L的电流强度.如果用电阻l'=l/ks代入上式,就得到X=a/I'这就是欧姆定律的定量表达式,即电路中的电流强度和电势差成正比而与电阻成反比.为了纪念欧姆对电磁学的贡献,物理学界将电阻的单位命名为欧姆,以符号Ω表示.
欧姆定律计算题练习
1. 车床照明灯的电压是36V,电阻为720Ω,求这盏灯正常工作时,通过它的电流为多少?
2. 一只小灯泡正常发光时的电流是0.5A,灯丝电阻是5Ω,要测量灯泡两端的电压,电压表的量程选用多少伏的?
3. 在研究导体中的电流与电压的关系实验中,某同学发现当电压表示数为5伏时,电流表示数为0.25安,此时导体的电阻为多大?若电压表示数为6伏时,电流表的示数会变为多少?
4. 如图所示的电路中,A、B两点间的电压是6V,电阻R1=4Ω,电阻R1两端的电压是2V,求：R1中的电流强度和电阻R2.
5. 如图所示的电路中R1=5Ω,当开关S闭合时,I=0.6A,I1=0.4A,求R2的电阻值.
6. 如图所示的电路中,电流表示数为0.3A,电阻R1=40Ω,R2=60Ω,求：干路电流I.
7. 有一电阻为20Ω的电灯,在正常工作时它两端的电压为10V.但是我们手边现有的电源电压是12V,要把电灯接在这个电源上,需要给它串联一个多大的电阻?
8. 如图所示,电阻R1的电阻为10Ω,R2为30Ω,当开关S断开时,电流表示数为0.6A,则当K闭合时,电流表的示数为多少?