两个同心圆中,大圆半径是小圆半径的2倍,且∠AOB=135°,甲乙进行投飞镖的游戏,规定投中红色甲胜,投中黄色乙胜,不计投不中的情况,请你分析甲乙获胜的机会是否一样,如果不一样各是什么?

解:设大圆半径为2r,则小圆半径为r.
S黄色部分=(360-135)π*(2r)²/360-(360-135)π*r²/360+135πr²/360=9πr²/4;
S大圆=π(2r)²=4πr².
即S红色部分=4πr²-9πr²/4=7πr²/4.
9πr²/4>7πr²/4.
由于红黄两部分面积不相等,故甲乙获胜的机会不一样;
(9πr²/4):(7πr²/4)=9:7.
甲获胜的机会为:7/16;
乙获胜的机会为:9/16.