在△ABC中，若∠A=120°，AB•AC=-1，则|BC|的最小值是 ___ ．
问题描述：
在△ABC中，若∠A=120°，
•
AB
=-1，则|
AC
|的最小值是 ___ ．
BC
答
在△ACB中，若∠A=120°，
•
AB
=-1，则有|AB|•|AC|=2．
AC
再由余弦定理可得 |
|2=|
BC
|2+|
AB
|2-2|AB|•|AC|cos120°=|
AC
|2+|
AB
|2+|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6，
AC
当且仅当|AB|=|AC|时，取等号，∴|
|的最小值是
BC
，
6
故答案为
．
6
答案解析：由两个向量的数量积的定义结合题意可得|AB|•|AC|=2，再由余弦定理可得 |
|2=|
BC
|2+|
AB
|2+|AB|•|AC|，再利用基本不等式求得|
AC
|的最小值．
BC
考试点：余弦定理；基本不等式．
知识点：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理和基本不等式的应用，属于中档题．