如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=A1E1，AF=A1F1．求证：EF∥E1F1且EF=E1F1．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 11:23:00

问题描述：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AE=A₁E₁，AF=A₁F₁．
求证：EF∥E₁F₁且EF=E₁F₁．

答

证明：连接EE₁，FF₁，因为几何体是正方体，AE=A₁E₁，
所以AA₁E₁E是矩形，AA₁

∥

EE₁，同理可证AA₁

∥

FF₁，
由平行公理可知EF∥E₁F₁且EF=E₁F₁．
答案解析：通过证明四边形FEE1F1是平行四边形，即可证明EF∥E1F1且EF=E1F1．
考试点：平面的基本性质及推论．
知识点：本题考查直线与直线平行公理的应用，棱柱的结构特征的应用，基本知识的考查．