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求函数f（x）=xx−1在区间[2，5]上的最大值与最小值．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 11:21:35
问题描述：

求函数f（x）=

x
x−1
在区间[2，5]上的最大值与最小值．

答

f′（x）=

(x−1)−x
(x−1)2
＝
−1
(x−1)2
，当x∈[2，5]时，f′（x）＜0，
所以f（x）=
x
x−1
在[2，5]上是减函数，
所以f（x）的最大值为f（2）=
2
2−1
=2，最小值为f（5）=
5
5−1
＝
5
4
．
答案解析：利用导数可判断函数的单调性，由单调性即可求得函数的最值．
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的性质．
知识点：本题考查利用函数单调性求函数的最值，属基础题，快速准确地作出单调性的判断是解决问题的基础．

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