求|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值.

问题描述:

求|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值.

(1)当x≤-4,原式=(-x-4)+(-x-3)+(-x)+(1-x)+(5-x)=-5x-1,
则x=-4时,有最小值19;
(2)当-4<x≤-3时,原式=(x+4)+(-x-3)+(-x)+(1-x)+(5-x)=-3x+7,
则x=-3时,有最小值16;
(3)当-3<x≤0时,原式=(x+4)+(x+3)+(-x)+(1-x)+(5-x)=-x+13,
则x=0时,有最小值13;
(4)当0<x≤1时,原式=(x+4)+(x+3)+x+(1-x)+(5-x)=x+13,
则y没有最小值;
(5)当1<x≤5时,原式=(x+4)+(x+3)+x+(x-1)+(5-x)=3x+11,
则y没有最小值;
(6)当x>5,原式=(x+4)+(x+3)+x+(x-1)+(x-5)=5x+1,
则y没有最小值;
故|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值为13.
答案解析:分6个区域:(1)当x≤-4,(2)当-4<x≤-3时,(3)当-3<x≤0时,(4)当0<x≤1时,(5)当1<x≤5时,(6)当x>5时,去绝对值并化简,分别求出函数的最小值,再比较最小值,即可求得答案.
考试点:分段函数的应用.


知识点:本题考查函数的最值问题,主要是绝对值的最值问题.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.