一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高 20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后,再将速度提高 30%,也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几?

问题描述:

一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高 20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后,再将速度提高 30%,也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几?

速度提高20%:
1+20%=

6
5

时间就是原来的
5
6

1÷(1-
5
6
),
=1÷
1
6

=6(小时);
原来的速度就是1÷6=
1
6

速度提高30%后的速度是:
1
6
×(1+30%)=
13
60

设按原速行驶的路程占全程的分率是x;
1
6
+(1-x)÷
13
60
=6-1,
   6x+(1-x)×
60
13
=5,
        78x+60-60x=65,
               18x=5,
                 x=
5
18

答:按原速行驶了全部路程的
5
18

答案解析:如果行驶全程,车速提高20%后速度是原来的
6
5
,路程一定,速度和时间成反比例,所以用的时间就是原来时间的
5
6
,时间就提高了原来的1-
5
6
,它对应的时间是1小时,由此求出原来行完全程需要的时间,进而表示出原来的速度;
如果行驶全程车速都提高30%,那么这个速度是原来的(1+30%),求出此时的速度;设按原速行驶的路程占全部路程的分率是x,那么按照提高30%的速度行驶的路程就占全程的(1-x);根据表示出它们需要的时间,再根据它们的和是原来的时间减少1小时列出方程求解.
考试点:分数、百分数复合应用题.
知识点:解决本题先根据第一次提速20%求出原来行完全程需要的时间;进而表示出速度,再根据设出数据,表示出后来需要的时间,列出方程求解.