已知函数f(x)=x^2+px+q,且集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.如果A={-1,3},求B.{-1,3,根号3,-根号3},字数有限请尽量详细
问题描述：
已知函数f(x)=x^2+px+q,且集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.如果A={-1,3},求B.
{-1,3,根号3,-根号3},
字数有限请尽量详细
答
方法一、；用Sn=na1+n(n-1)d/2分别列式解方程。求出a5,a7。然后可以求Bn公比，得出b6。不推荐此方法 方法二：因为S9=-26。所以a1+a2＋a3+.+a9
答
∵A={x|f(x)=x}={-1,3}且f(x)=x^2+px+q
∴解得：p= -1， q= -3 ， 即：f(x)=x^2-x-3
∵B={x|f[f(x)]=x}，即：f[f(x)]=（x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x^2-x-3
∴解得：x=-1,3,,根号3,-根号3
答
代入-1得： 1-p+q = -1
代入3得：9+3p+q = 3
解方程：p = -1,q = -3
再看B：f(f(x)) = x
=> (x^2-x -3)^2 -(x^2-x -3) -3=x
=>(x^2-x -3)^2 = x^2
=>x^2-x -3 = x 或x^2-x -3 = -x
解方程就可以了