若P(A|B)=P(A|B的补),证明 A,B独立

分类: 作业答案 • 2023-01-23 00:14:06

问题描述：

答

p(A|B)=p(ab)/p(b)
P(A|B的补),=P(AB的补)/p(b的补)=(p(a)-p(ab))/(1-p(b))
p(ab)/p(b)=上面的两个式子分子和分母同时相加[p(ab)+p(a)-p(ab)]/(p(b)+1-p(b))=p(a)
所以p(ab)=p(a)*p(b)