如何证明代数数集与有理数集的势相同,而超越数集的势与实数集的势相同.
问题描述：
如何证明代数数集与有理数集的势相同,而超越数集的势与实数集的势相同.
答
有理数集可数,这个应该知道.而代数数是有理系数多项式的根.而对于一个n次有理系数多项式来,他的根只有有限多个.而所有n次有理系数多项式与Q^n等式,所以是可数的.所以,对于固定的n,所有根的集合是可数个有限集的并是...等势，写错。Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积。对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点。这是一单射，说明n次有理系数多项式至多可数。而n次有理系数多项式有无限个，说明至少可数。