甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格略有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.设两次购
问题描述:
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格略有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且m≠n),那么甲、乙所购买的饲料的平均单价各是多少?哪一个较低?
答
∵甲每次购买1000千克,两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克,
∴甲的平均单价为:
=1000m+1000n 1000+1000
,m+n 2
而乙每次用去800元,两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克,
∴乙的平均单价为:
=1600
+800 m
800 n
,2mn m+n
∴
-m+n 2
=2mn m+n
=(m+n) 2−4mn 2(m+n)
(m−n) 2
2(m+n)
而m,n是正数,且m≠n,
∴
-m+n 2
=2mn m+n
=(m+n) 2−4mn 2(m+n)
>0,(m−n) 2
2(m+n)
∴乙所购买的饲料的平均单价较低.