甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格略有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.设两次购

问题描述:

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格略有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且m≠n),那么甲、乙所购买的饲料的平均单价各是多少?哪一个较低?

∵甲每次购买1000千克,两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克,
∴甲的平均单价为:

1000m+1000n
1000+1000
=
m+n
2

而乙每次用去800元,两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克,
∴乙的平均单价为:
1600
800
m
+
800
n
=
2mn
m+n

m+n
2
-
2mn
m+n
=
(m+n) 2−4mn
2(m+n)
=
(m−n) 2
2(m+n)

而m,n是正数,且m≠n,
m+n
2
-
2mn
m+n
=
(m+n) 2−4mn
2(m+n)
=
(m−n) 2
2(m+n)
>0,
∴乙所购买的饲料的平均单价较低.