求解抽象函数题!已知定义R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(0.5x)-0.5f(x)等于?

问题描述:

求解抽象函数题!
已知定义R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(0.5x)-0.5f(x)等于?

令X=0.5X Y=0.5X代入得
f(x)=2f(0.5x)
所以f(0.5x)-0.5f(x)=0

f(0.5x)-0.5f(x)
=f(0.5x)-0.5f[f(0.5x+0.5x)]
=f(0.5x)-0.5f[f(0.5x)+f(0.5x)]
=f(0.5x)-0.5X2f(0.5x)
=f(0.5x)-f(0.5x)
=0

等于0.
f(0.5x)-0.5f(x)=f(0.5x)-0.5f(0.5x+0.5x)
=f(0.5x)-0.5(f(0.5x)+f(0.5x))
=f(0.5x)-0.5*2f(0.5x)
=f(0.5x)-f(0.5x)
=0