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函数f（x）=7x3+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集_．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 23:53:49
问题描述：

函数f（x）=7x3+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集______．

答

设F（x）=f（x）+f（x-1），
由f′（x）=21x2+2＞0，f′（x-1）=21（x-1）2+2＞0，
得到F′（x）＞0，即F（x）为增函数，
又当x=

1
2
时，F（
1
2
）=f（
1
2
）+f（
1
2
-1）=7×（
1
2
）3+2×
1
2
+1+7×（-
1
2
）3+2×（-
1
2
）+1=2，
则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集为（
1
2
，+∞）．
故答案为：（
1
2
，+∞）

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