已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围令y=x+|x-2a|,则y＝2x−2a (x≥2a) 或者2a (x＜2a).应该取y=2x-2a还是y=2a 请讲明原因!求赐教!
问题描述：
已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围
令y=x+|x-2a|,则y＝2x−2a (x≥2a)
或者2a (x＜2a).
应该取y=2x-2a还是y=2a 请讲明原因!求赐教!
答
阿道夫个Afghanistan啊噶地方噶地方
答
这类题拿到先把pq当做正确命题去算出相关数据,在根据逻辑关系去推理
由已知,p:a1-x
所以x-2a>1-x或x-2a1+2a/2或R(a>1/2)
由已知解集为R可知x属于R,a>1/2
又p和q中有且仅有一个为真命题,则p真,或q真
则同时满足a1/2
即a1/2
同学,这种题可以用这一模板解决