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排列组合证明(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50则a3=?Cn/0(x+1)^n-Cn/1(x+1)^n-1+Cn/2(x+1)^n-2+...+(-1)^nCn/n=a0x^n+a2x^n-2+...+an-1x+an则a0+a1+a2+a3+...+an=?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:15:43

问题描述：

排列组合证明
(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50则a3=?
Cn/0(x+1)^n-Cn/1(x+1)^n-1+Cn/2(x+1)^n-2+...+(-1)^nCn/n=a0x^n+a2x^n-2+...+an-1x+an则a0+a1+a2+a3+...+an=?

答

1)a3是左边等式x^3项系数,左边x^3项系数为C(3,3)+C(4,3)+.C(50,3)
=C(4,4)+C(4,3)+.C(50,3)=C(5,4)+C(5,3)+.C(50,3)=C(51,4)=249900
2) 左边=（x+1-1)^n=x^n
令x=1,左边=1^n=1
右边=a0+a1+a2+a3+.an
所以a0+a1+a2+a3+.an=1

排列组合证明(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50则a3=?Cn/0(x+1)^n-Cn/1(x+1)^n-1+Cn/2(x+1)^n-2+...+(-1)^nCn/n=a0x^n+a2x^n-2+...+an-1x+an则a0+a1+a2+a3+...+an=?

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