无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,则S2,S4-S2,S6-S4也成等比数列.上述结论为什么必须要满足 公比q≠-1 才成立?同样的.S2n,S4n-S2n,S6n-S4n成等比数列是否也要满足什么条件?这三者公比多少?
问题描述：
无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,则S2,S4-S2,S6-S4也成等比数列.
上述结论为什么必须要满足 公比q≠-1 才成立?
同样的.S2n,S4n-S2n,S6n-S4n成等比数列是否也要满足什么条件?这三者公比多少?
答
当公比为-1时,数列为交错数列,相邻两项的和为0,
如数列2,-2,2,-2,2,-2,.
S2,S4-S2,S6-S4每一项都是0,当然不成等比数列了.
同理,S2n,S4n-S2n,S6n-S4n成等比数列也要满足 q≠-1这个条件.
另：S2n,S4n-S2n,S6n-S4n的公比为 q^(2n).