等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3的An次方,判断{an} 是何种数列,并给出证明若a8=a13=m,求b1*b2*…*b20
问题描述：
等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3的An次方,判断{an} 是何种数列,并给出证明
若a8=a13=m,求b1*b2*…*b20
答
an是等差数列，
bn+1=3^an+1
bn+1/bn=3
b1=3
bn=3^n
an=n
答
bn=3^(an)
b(n-1) =3^[a(n-1)]
bn/b(n-1) =3^[an -a(n-1)]
an是等差数列
证明
bn是等比数列, bn/b(n-1)是定值
===>3^[an -a(n-1)]是定值
====>an -a(n-1)是定值
==>an是等差数列
2)
b1*b2*……b20 =3^(a1+a2+....+a20)
an是等差数列,a8+a13 =a1+a20 =a2+a19=...=a10+a11 =m
==>a1+a2+....+a20 =10m
===>b1*b2*……b20 =3^(10m)
答
设{bn}共比为q
则q=b(n+1)/b（n)=3^a(n+1)/3^a(n)=3^[a(n+1)-a(n)]
所以a(n+1)-a(n)=log(3,q)是定值,所以{an}是等差数列
若a8=a13=m,b1=b2=b3=...=bn=3^m
b1*b2*...*b20=3^(20m)
若是加号误打为等号,那么则为
b1*b2*...*b20=3^(a1+a2+...+a20)=3^[10(a8+a13)]=3^(10m)