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球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（　　） A.46π B.43π C.83π D.86π

分类: 作业答案 • 2023-01-21 19:51:43
问题描述：

球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（　　）
A. 4

6
π
B. 4
3
π
C. 8
3
π
D. 8
6
π

答

因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=

3
2
r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
2
，所以BC=BO=
2
R，BD=
1
2
BC=
2
2
R．
在Rt△ABD中，AB=BC=
2
R，所以由AB2=BD2+AD2，得2R2=
1
2
R2+9，所以R=
6
．
∴V=
4π
3
(
6
)3=8
6

故选D．

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