求一阶微分方程式
问题描述：
求一阶微分方程式
S(x)=(x^4)/2*4 +(x^6)/2*4*6 +(x^8)2*4*6*8+.
（1）求满足S(x)的一阶微分方程式
（2）解上面的微分方程求出S(x)
答
（1）∵S(x)=(x^4)/2*4+(x^6)/2*4*6+(x^8)2*4*6*8+. ∴S'(x)=(x^3)/2+(x^5)/2*4+(x^7)2*4*6+(x^9)/2*4*6*8.=(x^3)/2+x[(x^4)/2*4+(x^6)/2*4*6+(x^8)2*4*6*8+.]=(x^3)/2+xS(...