将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为 _ .

问题描述:

将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为 ___ .

将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),
每个面去掉3个边长为1 的正三角形,增加4个边长为1的正三角形,
所以所求几何体的表面积为:

3
4
×3×3-3× 
3
4
×12×4+4×
3
4
×12=7
3

故答案为:7
3